3.3 Ekvationer+

Genomgång Ekvationer

Genomgång Potensekvationer

Quiz

Övningar

Lathund

Exempel på en ekvation

\( \qquad \)

Ekvation \( \; = \; \) En likhet mellan två uttryck.

Innehåller alltid ett likhetstecken och

endast en obekant. \( \qquad\;\, \) Ex. ovan:

Ekvationens lösning: \( \quad\; \)

\( x \; = \; {\color{Red} 2} \)

Kontroll:     Sätt in lösningen i ekvationen.

  VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)

  HL \( \, = \, 18 \)

  VL \( \; = \; \) HL \( \qquad \Rightarrow \qquad \) OK

Kontroll kallas ibland för prövning.

Ekvationslösning med inspektionsmetoden

Exemplet ovan:

  \( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)-\( {\color{Red} {\rm termen}} \)

\(\quad\)

\( \, + \;\, 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, 4 \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, \Downarrow \)

  \( \, {\color{Red} {2 \, \cdot \; x}} \;\; = \;\, 4 \qquad\quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)

  \( \, 2 \, \cdot \; \)

\( \quad \)

\( \; = \;\, 4 \)

  \( \, 2 \, \cdot \; 2 \;\; = \;\; 4 \)

  \( \quad\;\;\; \Downarrow \)

 

\( \; {\color{Red} x} \; = \; 2 \)

Ekvationslösning med allmän metod

Exemplet ovan:

\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2\,x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]

Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\!\) är en kortform på:

Subtrahera \( \, 14 \, \) från ekvationens båda led.

Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \quad\;\; \) är en kortform på:

Dividera ekvationens båda led med \( \, 2 \).

Tillvägagångssättet:

Målet:   Att isolera \( \,{\color{Red} x} \, \) på ett led.

Steg 1:

Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som möjligt.

Detta sker i exemplet ovan i de två första raderna.

Steg 2:

Uttryck problemets andra objekt \(-\) drycken \(-\) med den redan införda obekanten \( \, x \):\( \quad \)

"Drycken kostar \( \, 14 \, \) kr mer än flaskan."

Därför: \( \quad x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} \).

OBS!  Inför inte en ny obekant för drycken, för då försvårar du uppgiften:

     Då kommer det att bli två ekvationer med två obekanta.

Steg 3:

Översätt texten till en ekvation:

"Kalle köper en flaska dryck som kostar \( \, 18 \, \) kr med pant."

Dvs: \( \quad \) flaskans pris + dryckens pris \( \, = \, 18 \, \) kr.

Använd uttrycken från stegen 1 och 2 för att omvandla detta till en ekvation:

\( \;\; x \, + \, (x \, + \, 14) \; = \; 18 \)

Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.