3.3 Ekvationer 2 kolumner
| Genomgång | Potensekvationer | Quiz | Övningar | Lathund |
Varför ekvationer? \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Exempel på en ekvation
Uppgift:
Lösning med ekvation: \( \quad\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} \)
|
\( \qquad\qquad \) | \( \qquad \)
Ekvation \( \; = \; \) En likhet mellan två uttryck. Innehåller alltid ett likhetstecken och endast en obekant. \( \qquad\;\, \) Ex. ovan: Ekvationens lösning: \( \quad\; \) \( x \; = \; {\color{Red} 2} \)
Kontroll: Sätt in lösningen i ekvationen. VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \) HL \( \, = \, 18 \) VL \( \; = \; \) HL \( \qquad \Longrightarrow \qquad \) OK Kontroll kallas ibland för prövning. |
Obekanta är variabler som förekommer i ekvationer. Ofta används bokstaven \( \, x \, \) för obekanta. Men det är inget måste.
Variabler är bokstäver eller platshållare för tal. De namnges med bokstäver, som lådor med etiketter. Innehållet är tal och kallas för variabelns värde.
Uttryck är en kombination av variabler, tal, räkneoperationer och parenteser som till slut, när uttrycket beräknas, ger ett värde. Inte alla ingredienser behöver ingå i ett uttryck. Ämnet har behandlats i avsnitt 3.1 Uttryck.
Formel är en likhet mellan två uttryck med minst två variabler och kommer att behandlas i avsnitt 3.5 Formler.
Ekvationslösning med inspektionsmetoden
Exemplet ovan:
\( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x \)
\( \;\, 4 \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)
\( \;\, \Downarrow \)
\( \, {\color{Red} {2 \, \cdot \; x}} \;\; = \;\, 4 \qquad\quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)
\( \, 2 \, \cdot \; \)\( \, 2 \, \cdot \; 2 \;\; = \;\; 4 \)
\( \quad\;\;\; \Downarrow \)
Ekvationslösning med allmän metod
Exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2\,x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\!\) är en kortform på:
- Subtrahera \( \, 14 \, \) från ekvationens båda led.
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \quad\;\; \) är en kortform på:
- Dividera ekvationens båda led med \( \, 2 \).
- God redovisningsstil:
- Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
- Kommentera, där det behövs, det du gör antingen genom att
- använda skrivsättet i exemplet ovan eller på ditt eget sätt, så
- att det blir förståeligt vad du gör.
- Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång.
Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.
Metoden:
Steg 1:
Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som
möjligt: Se de två första raderna i exemplet ovan.
Steg 2:
Utför samma operation på ekvationens båda led med må-
let att isolera \( \, x \): Se raderna 3 och 5 i exemplet.
OBS! Förenkla under resans gång de nyuppkomna ut-
- trycken i ekvationens båda led så långt som möjligt.
Regel: Vilken operation? Den som isolerar \( \, x \, \).
Rad 3 i exemplet ovan:
- \[ 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \]
\( \, {\color{Red} {- \, 14}} \, \) är den inversa (motsatta) operationen till \( \, + \, 14 \, \).
Rad 5 i exemplet ovan:
- \[ \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\; | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \]
Eller: \( \qquad\quad\; x \cdot 2 \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \)
\( \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, \) är den inversa operationen till \( \, \cdot \; 2 \, \).
Ekvationer med obekanten \( \, x \, \) i båda leden
Potensekvationer
Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
