3.3 Ekvationer+

Genomgång Ekvationer

Genomgång Potensekvationer

Quiz

Övningar

Lathund

Vad är en ekvation?

\( \qquad \)

En ekvation är en likhet mellan två uttryck

som innehåller endast EN variabel, kallad

obekant, se exemplet ovan.

En ekvation har alltid formen VL = HL .

Ekvationens lösning: \( \quad\; \)

\( x \; = \; {\color{Red} 2} \)

Kontroll:     Sätt in lösningen i ekvationen.

  VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)

  HL \( \, = \, 18 \)

  VL \( \; = \; \) HL \( \qquad \Longrightarrow \qquad \) OK

  Dvs lösningen \( \, x = {\color{Red} 2} \, \) är korrekt.

Kontroll kallas ibland även för prövning.

Ekvationslösning med övertäckningsmetoden

Exemplet ovan:

  \( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x \)

\(\quad\)

\( \, + \;\, 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, 4 \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, \Downarrow \)

  \( \, {\color{Red} {2 \, \cdot \; x}} \;\; = \;\, 4 \qquad\quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)

  \( \, 2 \, \cdot \; \)

\( \quad \)

\( \; = \;\, 4 \)

  \( \, 2 \, \cdot \; 2 \;\; = \;\; 4 \)

  \( \quad\;\;\; \Downarrow \)

 

\( \; {\color{Red} x} \; = \; 2 \)

Ekvationslösning med allmän metod

Exemplet ovan:

\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2\,x \, & = & 4 & & \\ \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]

Allmänna metodens förklaring:

Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.

Allmänna metoden:

Steg 1:

  Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som

  möjligt: Se de två första raderna i exemplet ovan.

Steg 2:

  Utför samma operation på ekvationens båda led med må-

  let att isolera \( \, x \): Se raderna 3 och 5 i exemplet.

Regel:    Vilken operation?    Den som isolerar \( \, x \, \).

  Rad 3 i exemplet ovan:

\[\begin{array}{rclcl} 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ \end{array}\]

 \( \, {\color{Red} {- \, 14}} \, \) är den inversa (motsatta) operationen till \( \, + \, 14 \, \).

  Rad 5 i exemplet ovan:

\[\begin{array}{rclcl} 2 \cdot x \, & = & 4 & & \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ \end{array}\]

  \( \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, \) är den inversa operationen till \( \, \cdot \; 2 \, \).

Potensekvationer

Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.