3.3 Övningar till Ekvationer

Genomgång Ekvationer

Quiz

Övningar Webb

Lathund

Genomgång Potenser

Övningar App spår 1

Övningar App

Övningar App spår 3

E-övningar: 1-4

Övning 1

Lös följande ekvationer med övertäckningsmetoden. Redovisa din lösning.

a) \( 2\,x \, - \, 6 \; = \; 10 \)

b) \( 8 \, + \, 3\,x \; = \; 17 \)

c) \( 2 \cdot (x \, + \, 1) \; = \; 40 \quad \) Tips: Täck först över parentesen.

d) \( \displaystyle \frac{x}{2} \, + \, 11 \; = \; 14 \qquad \) Tips: Täck först över hela bråket.

Svar 1a

Lösning 1a

Svar 1b

Lösning 1b

Svar 1c

Lösning 1c

Svar 1d

Lösning 1d

Övning 2

Är \( \, x = 3 \, \) en lösning till följande ekvationer? Redovisa ditt svar.

I de fall där \( \, x = 3 \, \) inte en lösning, lös ekvationen med allmän metod.

a) \( x \, + \, 7 \; = \; -10 \)

b) \( 15 \, - \, x \; = \; 12 \)

c) \( 2\,x \, + \, \, 12 \; = \; 18 \)

d) \( 16 \, + \, 2\,x \; = \; 14 \)

Svar 2a

Lösning 2a

Svar 2b

Lösning 2b

Svar 2c

Lösning 2c

Svar 2d

Lösning 2d

Övning 3

Lös följande ekvationer. Genomför en kontroll.

a) \( 16 \, - \, 2\,x \; = \; 14 \)

b) \( x \, + \, (x \, + \, 6) \; = \; 12 \)

c) \( 12\,x \, - 7\,x \, - \, 11 \; = \; 19 \)

d) \( 5\,x \, + 10 \, - \, 2\,x \; = \; 7 \)

Svar 3a

Lösning 3a

Svar 3b

Lösning 3b

Svar 3c

Svar 3d

Övning 4

Lös följande ekvationer och kontrollera din lösning:

a) \( 18 \, - \, 2\,x \, + \, 4\; = \; 20 \)

b) \( 3\,x \, - \, 4\,(1 \, - \, 2\,x) \; = \; 40 \)

c) \( 10\,^2\,(2\,x + 50) \; = \; 10\,^3 \)

d) \( 7\,(3\,x + 5) \, - \, (3\,x + 5) \; = \; 0 \)

e) \( 0,3\,(x + 1) \, - \, 0,4\,(3 - 2\,x) \; = \; 0,2 \)

Svar 4a

Svar 4b

Svar 4c

Svar 4d

Svar 4e

C-övningar: 5-7

Övning 5

Lös följande ekvationer och kontrollera din lösning:

a) \( \displaystyle 2\,\left(\frac{x}{3} \, + \, 12\right) \; = \; 40 \)

b) \( \displaystyle 2\,\left(\frac{x+12}{3} \right) \; = \; 40 \)

c) Ange lösningen som bråk: \( \quad \displaystyle \frac{x-1}{2} \; = \; \frac{3}{8} \)

d) Ange lösningen som bråk: \( \quad \displaystyle \frac{-8}{5} \; = \; \frac{-7}{x} \)

Svar 5a

Svar 5b

Svar 5c

Svar 5d

Övning 6

Lös följande textuppgifter genom att ställa upp en ekvation. Kontrollera din lösning:

a) För vilket \( \, x \, \) har uttrycket \( \; 9\,x \, - \, 51 \; \) värdet \( \, 30 \, \)?

b) Summan av fem på varandra följande jämna tal är \( \, -100 \, \).

Bestäm det största talet.

c) Anders betalade \( \, 250 \, \) kr för en bok och en penna.

Boken kostade \( \, 9 \, \) gånger så mycket som pennan. Vad kostade pennan?

Svar 6a

3.4 Svar 6a

Svar 6b

3.4 Svar 6b

Svar 6c

3.4 Svar 6c

Övning 7

Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans \( \, 1\,250 \, \) kr.

Bokhyllan kostar \( \, \displaystyle \frac{2}{3} \, \) av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?

Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret.

Svar 7

3.4 Svar 7a

A-övningar: 8-9

Övning 8

Ett belopp på \( 5\,000 \) kr sätts in på ett sparkonto med \( \, 3\,\% \, \) årsränta.

Räntan läggs på kontot årsvis. Inga uttag görs.

a) Hur mycket pengar finns på kontot efter \( 4 \) år?

b) Hur länge tar det tills startkapitalet fördubblats?

Pröva dig fram till en ungefärlig lösning med hjälp av räknaren.

Ange tiden i hela år och månader.

Svar 8a

Lösning 8a

Svar 8b

Lösning 8b

Övning 9

Följande uttryck är givna:

\[ \quad P \; = \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \] \[ \quad Q \; = \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} \]

Bilda produkten: \( \qquad\qquad\quad (P + Q) \cdot (P - Q) \)

Tips:

Bilda först \( \, (P + Q) \, \) och förenkla. Bilda sedan \( \, (P - Q) \, \) och förenkla.

Multiplicera sist de förenklade uttrycken med varandra.

Svar 9

3.4 Svar 9

Lösning 9

3.4 Lösning 9