1.7 Lathund till Potenser Appversion

Genomgång Potenser

Genomgång Grundpotensform

Quiz

Övningar

Lathund Webb

Lathund App

Potens

     

Potens med positiv exponent:

\( \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8\)

Potens = upprepad multiplikation

av \( \, 2 \, \) med sig själv, \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.

Potens med negativ exponent:

\( \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad \)

Invertera potensen med positiv \( \quad \)

exponent.

Potens med exponenten \( \, {\color{Red} 0} \, \): \( \qquad\, \)

\( \qquad\qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 \quad \)

Potenslagarna

Första potenslagen:
\( \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad \)

---

Andra potenslagen:
\( \qquad\qquad\qquad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad \)

---

Tredje potenslagen:
\( \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad \)

---

Lagen om nollte potens:
\( \qquad\qquad\qquad\quad a\,^0 \; = \; 1 \qquad \)

---

Lagen om negativ exponent:
\( \qquad\qquad\qquad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad \)

---

Potens av en produkt:
\( \qquad\qquad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad \)

---

Potens av en kvot:
\( \qquad\qquad\quad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad \)

Potenser med negativa exponenter

Exempel på potens med negativ exponent:

\( \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 1\,/\,\underbrace{2 \, / \, 2 \, / \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \, = \, 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \, =\)

\( \qquad \displaystyle \, = \;\; \frac{1}{\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times}} \;\; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \;\; = \;\; \frac{1}{8} \)

Potens med negativ exponent = upprepad

division av \( \, 1 \, \) med basen \( \, 2 \), \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.

---

Eller:    upprepad multiplikation med basens

\( \qquad\;\; \) invers \( \displaystyle \frac{1}{2} \), \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.

---

Negativ exponent innebär att invertera

potensen med positiv exponent.

---

Att "invertera" t.ex. \( \, 10 \, \) ger \( \, \displaystyle {1 \over 10} \; \).

Grundpotensform

Definition:

\[ a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;\;{\color{Red} {grundpotensform}}} \]

\[ {\rm om} \;\; n \;\; {\rm är\;\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .} \]

Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.