4.8 Beräkningar med funktioner

<<  Förra avsnitt

Genomgång

Övningar

Nästa avsnitt  >>

Exempel på funktioner

\[ y \, = \, f(x) \, = \, 4\,x + 12 \]

\[ y \, = \, g(x) \, = \, 3\,x^2 + 5\,x - 16 \]

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x\]

En funktions värde

Eftersom en funktion definieras med ett uttryck är en funktions värde inget annat än uttryckets värde. En funktion har inget givet värde för sig utan får ett värde för något specificerat värde för \(\,x\,\).

Exempel:    Beräkna följande polynoms värde för \( \, x = 0,5 \):

\[ 8\,x^3 - 4\,x \]

Lösning:    Vi sätter in \( 0,5\,\) för \(x\,\) i polynomets alla termer och beräknar polynomets värde:

\[ 8 \cdot 0,5^3 - 4 \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,125 - 2 = 1 - 2 = -1 \,\]

Det givna polynomets värde för \( x = 0,5\, \) är \( -1\,\). För andra värden på \(x\,\) kommer polynomet att ha andra värden.

Exempel Vinternatt

Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen: \( \qquad\qquad y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \)        där     \( y \;\, = \)   temperaturen i grader Celsius och                  \( x \;\, = \)   tiden i timmar efter midnatt        Funktionen \(\, f(x)\):s   definitionsmängd: \( \quad 0 \leq x \leq 8 \)        Funktionen \(\, f(x)\):s   värdemängd: \( \qquad\;\; 1 \leq x \leq 7 \)

Generellt:

En funktions definitionsmängd är mängden av alla \( \; x \; \) för vilka funktionen är definierad.

En funktions värdemängd är mängden av alla \( \qquad y \; \) för vilka funktionen är definierad.

Copyright © 2020 TechPages AB. All Rights Reserved.