4.8 Beräkningar med funktioner

Genomgång

Övningar

Exempel på funktioner

\[ y \, = \, f(x) \, = \, 4\,x + 12 \]

\[ y \, = \, g(x) \, = \, 3\,x^2 + 5\,x - 16 \]

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x\]

En funktion definieras med uttrycket till höger om likhetstecknet, kallat funktionsuttryck.

Därför är funktionens värde uttryckets värde. Precis som ett uttryck har en

funktion inget värde för sig utan får ett värde endast för ett visst \(\,\color{Red}x\,\).

Exempel: Beräkna följande funktions värde för \( \, \color{Red}{x = 0,5} \, \):

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x \]

Lösning: Vi sätter in \( 0,5\,\) för \(x\,\) i funktionen och beräknar funktionsuttryckets värde:

\[ h(0,5) \, = \, 8 \cdot 0,5^3 - 4 \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,125 - 2 = 1 - 2 = -1 \,\]

Den givna funktionens värde för \( \, x = 0,5\, \) är \( \, -1\,\). Man skriver:

\( h(0,5) \, = \, -1 \)

För andra värden på \(\,x\,\) kommer funktionen att ha andra värden.

Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen:

\( \qquad\qquad y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \)

där \( y \;\, = \) temperaturen i grader Celsius och

\( x \;\, = \) tiden i timmar efter midnatt

a) Bestäm vinternattens temperatur algebraiskt vid:

kl 2 kl 5 kl 7

b) Jämför resultaten i a) med grafen till \( \, y = f(x) \, \) på bilden till vänster.

c) Avläs vinternattens lägsta temperatur från grafen. När inträffar den?

Lös uppgiften Vinternatt.

Skriv dina uträkningar läsliga, tydliga och strukturerade på A4 blad.

Fota A4-bladen med din mobil.

Ladda upp dina bilder till Schoolitys Uppgifter.

Gör övningarna i boken Origo 1b:

Sidan 180

I Origo 1c: Sidan +++

Kolla dina resultat i bokens facit.