Vilken figur har större area?

Slutsats

Ska cirkeln och kvadraten ha samma omkrets måste sambandet ovan gälla.

Sambandet ovan är en funktion: \( \qquad \)

\( \displaystyle a \, = \, f(r) \, = \, \frac{\pi}{2} \cdot \, r \)

Dvs ett värde på \( \, r \, \) bestämmer endast ett värde på \( \, a \, \).

\( \, r \, \) är funktionens oberoende och \( \, a \, \) funktionens beroende variabel.

Lös Cirkel-kvadrat problemet i tre steg:

1) Ta exemplet \( \, r = 4 \, \). Beräkna \( \, a = f(4) \, \). Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?

2) Ta flera exempel, t.ex. \( r = 2 \), \( \; r = 6 \; \) och \( \; r = 8 \). Gör samma sak som i steg 1.

3) Lös uppgiften generellt med \( \, r \, \) och \( \, a \, \) som variabler. Ställ upp uttryck för figurernas areor.

Bilda förhållandet (kvoten) mellan deras areor dvs \( \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, \).

Räkna exakt dva bibehålla \( \, \pi \, \) som bokstav och använd bråk istället för decimaltal.

Ladda upp dina lösningar till Schoolitys "Uppgift". Deadline för inlämning: kl 18 lektionsdagen.

Gör övningarna i boken Origo 1b:

Sidan 180

I Origo 1c: Sidan 164

Kolla dina resultat i bokens facit.