1.8 Talsystem med olika baser

Genomgång

Det decimala talsystemet med basen \( \, 10 \, \) ger: \( \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} \)

Samma koefficienter med basen \( \, 8 \, \) ger ett annat tal: \( \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}\)

Resultat: Det decimala talet \(3\,682\) är i det oktala talsystemet \((7\,142)_{\text{åtta}}\). Vi kan alltså skriva: \( \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, \).

Fråga: Vad blir \(7\,142\) i det oktala talsystemet?

Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:

Omvandling från andra baser till basen \( \, 10 \, \)

Uppgift: \( \, \) Skriv talet \( \, \bf{(34)_{sju}} \, \) från basen \( \, 7 \, \) till basen \( \, 10 \, \)

Omvandling från basen \( \, 10 \, \) till andra baser

Exempel 1: \( \;\; \) Skriv \( \, 25 \, \) från basen \( \, 10 \, \) till andra baser, t.ex. \( \, 7 \, \), \( \, 6 \, \) och \( \, 16 \, \)

Exempel 2: \( \;\; \) Skriv \( \, 19 \, \) från basen \( \, 10 \, \) till basen \( \, 2 \, \)

Algoritmen ovan är generell och kan användas för

alla omvandlingar från basen \( \, 10 \, \) till andra baser.

Omvandling mellan andra baser än \( 10 \)