Teoretisk förklaring

Teoretisk förklaring

Vad betyder \( \, 12 / 4 \, \)?

\[ 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 \]

Uppenbarligen är detta tal \( \quad {\color{Red} {x = 3}} \quad \) därför att \( \, {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 \).

Nu ersätter vi \( \, 4 \, \) med \( \, 0 \, \):

Vad betyder \( \, 12 / 0 \, \)?

\[ 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 \]

Men det finns inget sådant tal \( {\color{Red} x} \) därför att \( \quad {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 \quad \neq 12 \, \).

Ett annat sätt att förklara omöjligheten av division med \( \, 0 \, \) är att tolka divisionen som en upprepad subtraktion.

Operationen \( \, 12 / 4 \, \) kan nämligen tolkas som:

\[ 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{3\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm Därför:} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; 3\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 \]

Nu ersätter vi \( \, 4 \, \) med \( \, 0 \, \).

Operationen \( \, 12 / 0 \, \) kan tolkas som:

\[ 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 \]

Man kan alltså dra av hur många nollor som helst från \( \, 12 \, \) utan att det blir mindre: En oändlig process ger inget resultat.

Slutsats: Division med \( 0 \,\) är omöjligt att genomföra.

Navigeringsmeny