Skillnad mellan versioner av "Praktisk förklaring"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
(Skapade sidan med '== Varför är division med 0 inte definierad? == Både i rationella tal och rationella uttryck får nämnaren inte bli <math> 0\, </math> eftersom division med <math> 0\, </...')
 
m
 
(33 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
== Varför är division med 0 inte definierad? ==
+
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 +
{{Not selected tab|[[Huvudsida|<-- Tillbaka till Matte 1b:s starsida]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Varför får man inte dividera med 0 ?|Problemet]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Teoretisk förklaring|Teoretisk förklaring]]}}
 +
{{Selected tab|[[Praktisk förklaring|Praktisk förklaring]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Vad händer om man ändå dividerar med 0 ?|Vad händer om ... ?]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 +
|}
  
−
Både i rationella tal och rationella uttryck får nämnaren inte bli <math> 0\, </math> eftersom division med <math> 0\, </math> inte är definierad.
 
  
−
<strong><span style="color:red">Division med 0</span></strong> är den viktigaste "förbjudna" operationen i matematiken. Men vad beror det på att det är "förbjudet"? När vi besvarar denna fråga kommer vi också att inse att det snarare är en omöjlighet än ett förbud.
 
  
 +
<div class="ovnE">
 +
Istället för att mata in i din miniräknare <math> \, 1 \, / \, 0-</math> för då får du <strong><span style="color:black">ERROR</span></strong> <math>-</math> dela <math> 1\, </math> inte direkt med <math> 0\, </math> utan med små tal.
  
−
=== Praktisk förklaring ===
+
Mata in i din miniräknare:
  
−
Ta fram din miniräknare och mata in:
+
:::::<math> 1 \, / \, 0,1 \qquad 1 \, / \, 0,01 \qquad 1 \, / \, 0,001 \qquad \ldots </math>
  
−
:::::<math> 1 \over 0 </math>
+
Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen.
  
−
Du kommer att få <strong><span style="color:red">ERROR</span></strong>. Räknaren kan inte genomföra denna operation. Varför?
+
Eller rita grafen <math> \, y \, = \, 1/x \, </math> och titta på <math> \, x \rightarrow 0 \,</math>.
  
−
Fortsätt dina experiment med räknaren genom att dela <math> 1\, </math> inte direkt med <math> 0\, </math> utan med små tal. Och låt dessa små tal bli mindre och mindre:
+
<table>
−
 
+
<tr>
−
::::::::{| class="wikitable"
+
  <td>
 +
:::{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
−
! <math> x\, </math> || <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>
+
! <math> x\, </math> || <math> 1 \, / \, x </math>
 
|-
 
|-
 
| align=left| <math> 0,1\, </math> ||align=left| <math> 10\, </math>  
 
| align=left| <math> 0,1\, </math> ||align=left| <math> 10\, </math>  
Rad 38: Rad 47:
 
| align=center| <math> \cdots </math> ||align=center| <math> \cdots </math>  
 
| align=center| <math> \cdots </math> ||align=center| <math> \cdots </math>  
 
|-
 
|-
−
| align=center| <math> \rightarrow 0 </math> ||align=center| <math> \rightarrow \infty </math>  
+
| align=center| <math> \to 0 </math> ||align=center| <math> \to \infty </math>  
 
|}
 
|}
 +
</td>
 +
  <td><math> \qquad\qquad\qquad </math></td>
 +
  <td> [[Image: Praktisk forklaring.jpg]] </td>
 +
</tr>
 +
</table>
  
−
Experimentet visar: Ju mindre <math> x\, </math> blir desto större blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>. I gränsfallet <math> x = 0\, </math> blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> oändligt stort.  
+
Både tabellen och grafen: Ju mindre <math> \, x \, </math> blir desto större blir <math> \, 1/x \, </math>. I gränsfallet <math> \, x=0 \, </math> blir <math> \, 1/x \, </math> oändligt stort.
−
 
+
−
<math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Men det är <strong><span style="color:red">fel</span></strong> att skriva:
+
−
 
+
−
:<math> {\rm {\color{Red} {OBS!\;Fel:}}} \quad\; {1 \over 0} = \infty </math>
+
−
 
+
−
Detta är ingen korrekt matematisk notation. Ett tal kan inte vara lika med <math> \infty </math> därför att <math> \infty </math> inte är något tal utan endast en symbol. Korrekt ser det ut så här:
+
  
−
:<math> {\rm {\color{Red} {Rätt:}}} \qquad\quad\, {1 \over x} \to \infty \quad {\rm när} \quad x \to 0 </math>
+
Man säger<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle {1 \over x} </math> går mot oändligheten när <math> \, x\, </math> går mot <math> \, 0\, </math> och skriver<span style="color:black">:</span> <math> \, \displaystyle {1 \over x} \to \infty \, </math> när <math> \, x \, \to \, 0 </math>.
  
−
Och läses så här <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> går mot <math> \infty </math> när <math> x\, </math> går mot <math> 0\, </math>.
+
<math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange <math> \infty </math> som ett tal som man kan räkna med.
  
−
<b>Slutsats:</b> <big><big><math> {\color{White} x} {1 \over 0} </math></big></big> är inget tal och därför inte definierat.
+
Vilket tal man än anger så kan man alltid göra <math> \, + \, 1 \, </math> och få ett större tal. Det tar aldrig slut.
  
 +
<b>Slutsatser:</b> <math> \displaystyle \quad {1 \over 0} </math> är inget tal och därmed inte definierat.
  
−
=== Teoretisk förklaring ===
+
<span style="color:#FFD9CB"><b>Slutsatser:</b> </span> <math> \quad </math>Det är matematiskt inte korrekt att skriva <math> \displaystyle \, {1 \over 0} = \infty \, </math>. &nbsp; Korrekt<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle \, {1 \over x} \, \to \, \infty \, </math>  när <math> \, x \, \to \, 0 </math>.
 +
</div>
  
−
Vad betyder <math> 12 / 4  </math> ?
 
  
−
::<math> 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 </math>
 
  
−
Uppenbarligen är detta tal <math> {\color{White} x} {\color{Red} {x = 3} {\color{White} x} } </math> därför att <math> {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 </math>.
 
  
  
−
Vad betyder <math> 12 / 0  </math> ?
 
  
−
::<math> 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 </math>
 
  
−
Men det finns inget sådant tal <math> {\color{Red} x} </math> därför att <math> {\color{White} x} {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 {\color{White} x} \neq 12 </math>.
 
  
  
−
<b>Slutsats:</b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Operationen <math> 12 / 0 \,</math> och därmed division med <math> 0 \,</math> är omöjligt att genomföra.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 11 juni 2016 kl. 20.09

       <-- Tillbaka till Matte 1b:s starsida          Problemet          Teoretisk förklaring          Praktisk förklaring          Vad händer om ... ?      


Istället för att mata in i din miniräknare \( \, 1 \, / \, 0-\) för då får du ERROR \(-\) dela \( 1\, \) inte direkt med \( 0\, \) utan med små tal.

Mata in i din miniräknare:

\[ 1 \, / \, 0,1 \qquad 1 \, / \, 0,01 \qquad 1 \, / \, 0,001 \qquad \ldots \]

Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen.

Eller rita grafen \( \, y \, = \, 1/x \, \) och titta på \( \, x \rightarrow 0 \,\).

\( x\, \) \( 1 \, / \, x \)
\( 0,1\, \) \( 10\, \)
\( 0,01\, \) \( 100\, \)
\( 0,001\, \) \( 1000\, \)
\( 0,000\,1 \) \( 10\,000 \)
\( 0,000\,01 \) \( 100\,000 \)
\( 0,000\,001 \) \( 1\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,1 \) \( 10\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,01 \) \( 100\,000\,000 \)
\( \cdots \) \( \cdots \)
\( \to 0 \) \( \to \infty \)
\( \qquad\qquad\qquad \) Praktisk forklaring.jpg

Både tabellen och grafen: Ju mindre \( \, x \, \) blir desto större blir \( \, 1/x \, \). I gränsfallet \( \, x=0 \, \) blir \( \, 1/x \, \) oändligt stort.

Man säger: \( \displaystyle {1 \over x} \) går mot oändligheten när \( \, x\, \) går mot \( \, 0\, \) och skriver: \( \, \displaystyle {1 \over x} \to \infty \, \) när \( \, x \, \to \, 0 \).

\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange \( \infty \) som ett tal som man kan räkna med.

Vilket tal man än anger så kan man alltid göra \( \, + \, 1 \, \) och få ett större tal. Det tar aldrig slut.

Slutsatser: \( \displaystyle \quad {1 \over 0} \) är inget tal och därmed inte definierat.

Slutsatser: \( \quad \)Det är matematiskt inte korrekt att skriva \( \displaystyle \, {1 \over 0} = \infty \, \).   Korrekt: \( \displaystyle \, {1 \over x} \, \to \, \infty \, \) när \( \, x \, \to \, 0 \).





Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=Praktisk_förklaring&oldid=30123"