Skillnad mellan versioner av "Praktisk förklaring"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(32 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
Ta fram din miniräknare och mata in:
+
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 +
{{Not selected tab|[[Huvudsida|<-- Tillbaka till Matte 1b:s starsida]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Varför får man inte dividera med 0 ?|Problemet]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Teoretisk förklaring|Teoretisk förklaring]]}}
 +
{{Selected tab|[[Praktisk förklaring|Praktisk förklaring]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Vad händer om man ändå dividerar med 0 ?|Vad händer om ... ?]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 +
|}
  
−
:::::<math> 1 \over 0 </math>
 
  
−
Du kommer att få <strong><span style="color:red">ERROR</span></strong>. Räknaren kan inte genomföra denna operation. Varför?
 
  
−
Fortsätt dina experiment med räknaren genom att dela <math> 1\, </math> inte direkt med <math> 0\, </math> utan med små tal. Och låt dessa små tal bli mindre och mindre:
+
<div class="ovnE">
 +
Istället för att mata in i din miniräknare <math> \, 1 \, / \, 0-</math> för då får du <strong><span style="color:black">ERROR</span></strong> <math>-</math> dela <math> 1\, </math> inte direkt med <math> 0\, </math> utan med små tal.
  
−
::::::::{| class="wikitable"
+
Mata in i din miniräknare:
 +
 
 +
:::::<math> 1 \, / \, 0,1 \qquad 1 \, / \, 0,01 \qquad 1 \, / \, 0,001 \qquad \ldots </math>
 +
 
 +
Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen.
 +
 
 +
Eller rita grafen <math> \, y \, = \, 1/x \, </math> och titta på <math> \, x \rightarrow 0 \,</math>.
 +
 
 +
<table>
 +
<tr>
 +
  <td>
 +
:::{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
−
! <math> x\, </math> || <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>
+
! <math> x\, </math> || <math> 1 \, / \, x </math>
 
|-
 
|-
 
| align=left| <math> 0,1\, </math> ||align=left| <math> 10\, </math>  
 
| align=left| <math> 0,1\, </math> ||align=left| <math> 10\, </math>  
Rad 29: Rad 47:
 
| align=center| <math> \cdots </math> ||align=center| <math> \cdots </math>  
 
| align=center| <math> \cdots </math> ||align=center| <math> \cdots </math>  
 
|-
 
|-
−
| align=center| <math> \rightarrow 0 </math> ||align=center| <math> \rightarrow \infty </math>  
+
| align=center| <math> \to 0 </math> ||align=center| <math> \to \infty </math>  
 
|}
 
|}
 +
</td>
 +
  <td><math> \qquad\qquad\qquad </math></td>
 +
  <td> [[Image: Praktisk forklaring.jpg]] </td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
 +
Både tabellen och grafen: Ju mindre <math> \, x \, </math> blir desto större blir <math> \, 1/x \, </math>. I gränsfallet <math> \, x=0 \, </math> blir <math> \, 1/x \, </math> oändligt stort.
 +
 +
Man säger<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle {1 \over x} </math> går mot oändligheten när <math> \, x\, </math> går mot <math> \, 0\, </math> och skriver<span style="color:black">:</span> <math> \, \displaystyle {1 \over x} \to \infty \, </math> när <math> \, x \, \to \, 0 </math>.
 +
 +
<math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange <math> \infty </math> som ett tal som man kan räkna med.
 +
 +
Vilket tal man än anger så kan man alltid göra <math> \, + \, 1 \, </math> och få ett större tal. Det tar aldrig slut.
 +
 +
<b>Slutsatser:</b> <math> \displaystyle \quad {1 \over 0} </math> är inget tal och därmed inte definierat.
 +
 +
<span style="color:#FFD9CB"><b>Slutsatser:</b> </span> <math> \quad </math>Det är matematiskt inte korrekt att skriva <math> \displaystyle \, {1 \over 0} = \infty \, </math>. &nbsp; Korrekt<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle \, {1 \over x} \, \to \, \infty \, </math>  när <math> \, x \, \to \, 0 </math>.
 +
</div>
 +
 +
  
−
Experimentet visar: Ju mindre <math> x\, </math> blir desto större blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>. I gränsfallet <math> x = 0\, </math> blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> oändligt stort.
 
  
−
<math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Men det är <strong><span style="color:red">fel</span></strong> att skriva:
 
  
−
:<math> {\rm {\color{Red} {OBS!\;Fel:}}} \quad\; {1 \over 0} = \infty </math>
 
  
−
Detta är ingen korrekt matematisk notation. Ett tal kan inte vara lika med <math> \infty </math> därför att <math> \infty </math> inte är något tal utan endast en symbol. Korrekt ser det ut så här:
 
  
−
:<math> {\rm {\color{Red} {Rätt:}}} \qquad\quad\, {1 \over x} \to \infty \quad {\rm när} \quad x \to 0 </math>
 
  
−
Och läses så här <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> går mot <math> \infty </math> när <math> x\, </math> går mot <math> 0\, </math>.
 
  
−
<b>Slutsats:</b> <big><big><math> {\color{White} x} {1 \over 0} </math></big></big> är inget tal och därför inte definierat.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 11 juni 2016 kl. 20.09

       <-- Tillbaka till Matte 1b:s starsida          Problemet          Teoretisk förklaring          Praktisk förklaring          Vad händer om ... ?      


Istället för att mata in i din miniräknare \( \, 1 \, / \, 0-\) för då får du ERROR \(-\) dela \( 1\, \) inte direkt med \( 0\, \) utan med små tal.

Mata in i din miniräknare:

\[ 1 \, / \, 0,1 \qquad 1 \, / \, 0,01 \qquad 1 \, / \, 0,001 \qquad \ldots \]

Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen.

Eller rita grafen \( \, y \, = \, 1/x \, \) och titta på \( \, x \rightarrow 0 \,\).

\( x\, \) \( 1 \, / \, x \)
\( 0,1\, \) \( 10\, \)
\( 0,01\, \) \( 100\, \)
\( 0,001\, \) \( 1000\, \)
\( 0,000\,1 \) \( 10\,000 \)
\( 0,000\,01 \) \( 100\,000 \)
\( 0,000\,001 \) \( 1\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,1 \) \( 10\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,01 \) \( 100\,000\,000 \)
\( \cdots \) \( \cdots \)
\( \to 0 \) \( \to \infty \)
\( \qquad\qquad\qquad \) Praktisk forklaring.jpg

Både tabellen och grafen: Ju mindre \( \, x \, \) blir desto större blir \( \, 1/x \, \). I gränsfallet \( \, x=0 \, \) blir \( \, 1/x \, \) oändligt stort.

Man säger: \( \displaystyle {1 \over x} \) går mot oändligheten när \( \, x\, \) går mot \( \, 0\, \) och skriver: \( \, \displaystyle {1 \over x} \to \infty \, \) när \( \, x \, \to \, 0 \).

\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange \( \infty \) som ett tal som man kan räkna med.

Vilket tal man än anger så kan man alltid göra \( \, + \, 1 \, \) och få ett större tal. Det tar aldrig slut.

Slutsatser: \( \displaystyle \quad {1 \over 0} \) är inget tal och därmed inte definierat.

Slutsatser: \( \quad \)Det är matematiskt inte korrekt att skriva \( \displaystyle \, {1 \over 0} = \infty \, \).   Korrekt: \( \displaystyle \, {1 \over x} \, \to \, \infty \, \) när \( \, x \, \to \, 0 \).





Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=Praktisk_förklaring&oldid=30123"