Skillnad mellan versioner av "Praktisk förklaring"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[Huvudsida|<-- Tillbaka till | + | {{Not selected tab|[[Huvudsida|<-- Tillbaka till Matte 1b:s starsida]]}} |
{{Not selected tab|[[Varför får man inte dividera med 0 ?|Problemet]]}} | {{Not selected tab|[[Varför får man inte dividera med 0 ?|Problemet]]}} | ||
{{Not selected tab|[[Teoretisk förklaring|Teoretisk förklaring]]}} | {{Not selected tab|[[Teoretisk förklaring|Teoretisk förklaring]]}} | ||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
| − | < | + | <div class="ovnE"> |
| − | Istället för att mata in i din miniräknare <math> \, 1 \, / \, 0-</math> för då får du <strong><span style="color: | + | Istället för att mata in i din miniräknare <math> \, 1 \, / \, 0-</math> för då får du <strong><span style="color:black">ERROR</span></strong> <math>-</math> dela <math> 1\, </math> inte direkt med <math> 0\, </math> utan med små tal. |
| − | Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen. Eller rita grafen <math> \, | + | Mata in i din miniräknare: |
| + | |||
| + | :::::<math> 1 \, / \, 0,1 \qquad 1 \, / \, 0,01 \qquad 1 \, / \, 0,001 \qquad \ldots </math> | ||
| + | |||
| + | Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen. | ||
| + | |||
| + | Eller rita grafen <math> \, y \, = \, 1/x \, </math> och titta på <math> \, x \rightarrow 0 \,</math>. | ||
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> | <td> | ||
| − | + | :::{| class="wikitable" | |
|- | |- | ||
| − | ! <math> x\, </math> || | + | ! <math> x\, </math> || <math> 1 \, / \, x </math> |
|- | |- | ||
| align=left| <math> 0,1\, </math> ||align=left| <math> 10\, </math> | | align=left| <math> 0,1\, </math> ||align=left| <math> 10\, </math> | ||
| Rad 41: | Rad 47: | ||
| align=center| <math> \cdots </math> ||align=center| <math> \cdots </math> | | align=center| <math> \cdots </math> ||align=center| <math> \cdots </math> | ||
|- | |- | ||
| − | | align=center| <math> \ | + | | align=center| <math> \to 0 </math> ||align=center| <math> \to \infty </math> |
|} | |} | ||
</td> | </td> | ||
<td><math> \qquad\qquad\qquad </math></td> | <td><math> \qquad\qquad\qquad </math></td> | ||
| − | <td>[[Image: Praktisk forklaring.jpg]]</td> | + | <td> [[Image: Praktisk forklaring.jpg]] </td> |
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| − | Både tabellen och grafen | + | Både tabellen och grafen: Ju mindre <math> \, x \, </math> blir desto större blir <math> \, 1/x \, </math>. I gränsfallet <math> \, x=0 \, </math> blir <math> \, 1/x \, </math> oändligt stort. |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Man säger<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle {1 \over x} </math> går mot oändligheten när <math> \, x\, </math> går mot <math> \, 0\, </math> och skriver<span style="color:black">:</span> <math> \, \displaystyle {1 \over x} \to \infty \, </math> när <math> \, x \, \to \, 0 </math>. | |
| − | + | <math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange <math> \infty </math> som ett tal som man kan räkna med. | |
| − | + | Vilket tal man än anger så kan man alltid göra <math> \, + \, 1 \, </math> och få ett större tal. Det tar aldrig slut. | |
| − | + | ||
| + | <b>Slutsatser:</b> <math> \displaystyle \quad {1 \over 0} </math> är inget tal och därmed inte definierat. | ||
| + | <span style="color:#FFD9CB"><b>Slutsatser:</b> </span> <math> \quad </math>Det är matematiskt inte korrekt att skriva <math> \displaystyle \, {1 \over 0} = \infty \, </math>. Korrekt<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle \, {1 \over x} \, \to \, \infty \, </math> när <math> \, x \, \to \, 0 </math>. | ||
| + | </div> | ||
| Rad 72: | Rad 76: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011- | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 11 juni 2016 kl. 21.09
| <-- Tillbaka till Matte 1b:s starsida | Problemet | Teoretisk förklaring | Praktisk förklaring | Vad händer om ... ? |
Istället för att mata in i din miniräknare \( \, 1 \, / \, 0-\) för då får du ERROR \(-\) dela \( 1\, \) inte direkt med \( 0\, \) utan med små tal.
Mata in i din miniräknare:
- \[ 1 \, / \, 0,1 \qquad 1 \, / \, 0,01 \qquad 1 \, / \, 0,001 \qquad \ldots \]
Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen.
Eller rita grafen \( \, y \, = \, 1/x \, \) och titta på \( \, x \rightarrow 0 \,\).
|
\( \qquad\qquad\qquad \) |  |
Både tabellen och grafen: Ju mindre \( \, x \, \) blir desto större blir \( \, 1/x \, \). I gränsfallet \( \, x=0 \, \) blir \( \, 1/x \, \) oändligt stort.
Man säger: \( \displaystyle {1 \over x} \) går mot oändligheten när \( \, x\, \) går mot \( \, 0\, \) och skriver: \( \, \displaystyle {1 \over x} \to \infty \, \) när \( \, x \, \to \, 0 \).
\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange \( \infty \) som ett tal som man kan räkna med.
Vilket tal man än anger så kan man alltid göra \( \, + \, 1 \, \) och få ett större tal. Det tar aldrig slut.
Slutsatser: \( \displaystyle \quad {1 \over 0} \) är inget tal och därmed inte definierat.
Slutsatser: \( \quad \)Det är matematiskt inte korrekt att skriva \( \displaystyle \, {1 \over 0} = \infty \, \). Korrekt: \( \displaystyle \, {1 \over x} \, \to \, \infty \, \) när \( \, x \, \to \, 0 \).
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
