Praktisk förklaring

<-- Tillbaka till demosidan

Problemet

Teoretisk förklaring

Praktisk förklaring

Istället för att mata in i din miniräknare \( \, 1 \, / \, 0-\) för då får du ERROR \(-\) dela \( 1\, \) inte direkt med \( 0\, \) utan med små tal.

Fortsätt med att låta dessa små tal bli mindre och mindre:

\( x\, \) \( {1 \over x} \) \( 0,1\, \) \( 10\, \) \( 0,01\, \) \( 100\, \) \( 0,001\, \) \( 1000\, \) \( 0,000\,1 \) \( 10\,000 \) \( 0,000\,01 \) \( 100\,000 \) \( 0,000\,001 \) \( 1\,000\,000 \) \( 0,000\,000\,1 \) \( 10\,000\,000 \) \( 0,000\,000\,01 \) \( 100\,000\,000 \) \( \cdots \) \( \cdots \) \( \rightarrow 0 \) \( \rightarrow \infty \)

\( \qquad\qquad\qquad \)

Både tabellen och grafen visar: Ju mindre \( x\, \) blir desto större blir \( {1 \over x} \). I gränsfallet \( x = 0\, \) blir \( {1 \over x} \) oändligt stort.

\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange \( \infty \). Vad man än anger så kan man alltid lägga \( \, 1 \, \) till det och få ett tal som är större. Så kan man hålla på i evighet.

Därför är \( \infty \) inte något tal som man kan räkna med. Man säger:

\( {1 \over x} \) går mot oändligheten utan att nå den någonsin, när \( \, x\, \) går mot \( \, 0\, \).

Slutsats: \( {\color{White} x} {1 \over 0} \) är inget tal och därför inte definierat.