Vad som kan hända om man ändå dividerar med 0

<-- Tillbaka till demosidan

Problemet

Teoretisk förklaring

Praktisk förklaring

Vad händer om ... ?

Vi antar inledningsvis att två godtyckliga variabler har samma värde: \( \, a = b \; \).

Sedan genomför vi följande algebraiska manipulationer med denna likhet, som i sig är formellt korrekta:

\[\begin{array}{rcll} a & = & b \qquad & | \quad / \; (a-b) \\ \\ {a \over a-b} & = & {b \over a-b} \qquad & | \quad - \; {b \over a-b} \\ \\ {a \over a-b} - {b \over a-b} & = & 0 \\ \\ {a-b \over a-b} & = & 0 \\ \\ 1 & = & 0 \end{array}\]

Att denna motsägelse blir resultatet beror på att vi har dividerat med \( \, (a-b) \, \) som pga \( \, a = b \, \) har samma värde.

Skrivsättet \( \quad | \quad / \; (a-b) \quad\;\) betyder att ekvationens båda led ska divideras med \( \, (a-b) \, \).

Skrivsättet \( \quad | \quad - \; \displaystyle {b \over a-b} \quad \) betyder att \( \, \displaystyle {b \over a-b} \, \) ska subtraheras från ekvationens båda led.

Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.