Lösning

Lösning i tre streg

1) Ta exemplet \( \, r = 4 \, \). Beräkna \( \, a = f(4) \, \). Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?

\( \quad r = 4 \, \) insatt i \( \quad \)

\( \displaystyle a = f(r) \, = \, \frac{\pi}{2} \cdot \, r \)

\( \quad \) ger \( \quad \displaystyle a = f(4) = \frac{\pi}{2} \cdot \, 4 = \frac{\pi\cdot 4}{2} = 2\,\pi = 6,28 \quad \)

Med \( \, r = 4 \, \) och \( \, a = 6,28 \, \) beräknar vi figurernas areor:

2) Ta flera exempel, t.ex. \( r = 2 \), \( \; r = 6 \; \) och \( \; r = 8 \). Gör samma sak som i steg 1.

3) Lös uppgiften generellt med \( \, r \, \) och \( \, a \, \) som variabler. Ställ upp ett uttryck för arean till resp. figur.

Bilda kvoten mellan deras areor dvs \( \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, \).

Räkna exakt dvs bibehålla \( \, \pi \, \) som bokstav och använd hela tiden bråk istället för decimaltal.

Förenkla kvoten så långt som möjligt. Vilken figur har alltid större area?

Är resultatet beroende av figurernas storlek, dvs av \( \, r \, \) och \( \, a \, \)?

Ange hur många procent den ena figuren är större än den andra.

Ladda upp dina lösningar till Schoolitys "Uppgift". Deadline för inlämning: kl 18 lektionsdagen.

5.7 Lösning till Cirkel-kvadrat problemet